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PAT (Basic Level) Practice

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PAT⼄级考试应具备的能⼒:

  1. 基本的C/C++的代码设计能⼒，以及相关开发环境的基本调试技巧；

  2. 理解并掌握最基本的数据存储结构，即：数组、链表；

  3. 理解并熟练编程实现与基本数据结构相关的基础算法，包括递归、排序、查找等；

  4. 能够分析算法的时间复杂度、空间复杂度和算法稳定性；

  5. 具备问题抽象和建模的初步能⼒，并能够⽤所学⽅法解决实际问题。


标号题目分数类型
1001害死人不偿命的(3n+1)猜想15模拟
1002写出这个数20字符串处理
1003我要通过！20数学题
1004成绩排名20查找元素
1005继续(3n+1)猜想25Hash散列
1006换个格式输出整数15字符串处理
1007素数对猜想20素数
1008数组元素循环右移问题20模拟
1009说反话20字符串处理


害死人不偿命的(3n+1)猜想

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。

输出格式：

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例：

3

输出样例：

5

题解

这道题一开始想的其实不够明白，“如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半”不明所以，后面看了题解才明白其实就是 3n + 1 要赋值给 n 之后再减半。据此我们可以写出以下表达式：
$$
Callatz(n)=\begin{cases} n/2& 偶数\
(3n +1)/2& 奇数\end{cases}
$$

递归

因为最后一定是 n=1，所以我们可以把递归基确定下来。之后就是对输入进行判断：偶数减半；奇数赋值后再减半。这个算法的计数器直接放在了return之后，递归基返回的是0，所以每次+1恰好和递归过程本身分离开，同时进行递归步数的统计，最后输出步数。

#include <iostream>
using namespace std;
int callatz(int num) {
    if (num == 1) 
        return 0;
    return ((num % 2 == 0) ? callatz(0.5*num) : callatz(0.5*(3 * num + 1))) + 1;
}

int main() {
    int i = 0;
    cin >> i;
    cout << callatz(i);
    return 0;
}

迭代

通过递归版本的思考，我们可以简化为下面的迭代版本：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n, count = 0;
    cin >> n;
    while (n != 1) {
        if (n % 2 != 0) n = 3 * n + 1;
        n = n / 2;
        count++;
    }
    cout << count;
    return 0;
}


写出这个数

读入一个正整数 n，计算其各位数字之和，用汉语拼音写出和的每一位数字。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出自然数 n 的值。这里保证 n 小于 10100。

输出格式：

在一行内输出 n 的各位数字之和的每一位，拼音数字间有 1 空格，但一行中最后一个拼音数字后没有空格。

输入样例：

1234567890987654321123456789

输出样例：

yi san wu

题解

题目比较明确，因为输入样例非常大，所以我们用string字符串类型接受输入。循环遍历字符串累加出各位数字之和sum（注意不可以直接累加，需要ascii码的转换），之后将sum再次转化为字符串的形式，遍历输出与中文拼音数组对应的字符串。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
  string s;
  cin >> s;
  int sum = 0;
  string str[10] = {"ling", "yi", "er", "san", "si", "wu", "liu", "qi",
                    "ba", "jiu"};
  for (int i = 0; i < s.length(); i++)
    sum += (s[i] - '0');
  string num = to_string(sum);
  for (int i = 0; i < num.length(); i++) {
    if (i != 0) cout << " ";
    cout << str[num[i] - '0'];
  }
	return 0; 
}


我要通过

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

  1. 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
  2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
  3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

输入样例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

题解

条件1很简单，就是字符串有且仅有 P、T、A 三种必须出现的字符，出现其它的立刻pass，所以输入的这些自然都是错误的：

xPATx
PT
Whatever

条件2规定任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字⺟ A 组成的字符串，那么我们可以从 x 为 null开始枚举，不断增加 A 的数量，那么正确的有这些：

xPATx
PAT
APATA
AAPATAA
AAAPATAAA
A...APATA...A
......

就是中间⼀个A左右加上等量的A（不加也⾏）都是正确的。

条件3则在条件2的基础上规定如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。我们可以将刚才条件2推出的通过字符APATA和AAPATAA进行代入，来寻找其中的规律：

aPbTc --> aPbATca

APATA --> APAATAA(1-2-2)
APAATAA --> APAAATAAA(1-3-3)
APAAATAAA --> APAAAATAAAA(1-4-4)
......

AAPATAA --> AAPAATAAAA(2-2-4)
AAPAATAAAA --> AAPAAATAAAAAA(2-3-6)
AAPAAATAAAAAA --> AAPAAAATAAAAAAAA(2-4-8)
......

我们不难发现其中的规律：

$1*2=2$

$1*3=3$

$1*4=4$

………

$2*2=4$

$2*3=6$

$2*4=8$

………

$a*(b+1)=a+c$


成绩排名

读入 n（>0）名学生的姓名、学号、成绩，分别输出成绩最高和成绩最低学生的姓名和学号。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，格式为

第 1 行：正整数 n
第 2 行：第 1 个学生的姓名 学号 成绩
第 3 行：第 2 个学生的姓名 学号 成绩
  ... ... ...
第 n+1 行：第 n 个学生的姓名 学号 成绩

其中姓名和学号均为不超过 10 个字符的字符串，成绩为 0 到 100 之间的一个整数，这里保证在一组测试用例中没有两个学生的成绩是相同的。

输出格式：

对每个测试用例输出 2 行，第 1 行是成绩最高学生的姓名和学号，第 2 行是成绩最低学生的姓名和学号，字符串间有 1 空格。

输入样例：

3
Joe Math990112 89
Mike CS991301 100
Mary EE990830 95

输出样例：

Mike CS991301
Joe Math990112


Acknowledgement
Leandro Leanza
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